기하학(geometry)

기하학의 어원과 유래를 살펴보자.

  • 기하학 - 도형(figure)에 관해 연구하는 학문
  • 수학적 도형 - 물체에서 형태와 크기만을 꺼낸 것
  • 어원 - 지면을 측량하다. (geo: 토지, metry: 측량하다.)
  • 고대 이집트 측량기술 발달 (3:4:5 직각삼각형 비율을 경험적으로 알았다.)

탈레스 정리


  • 탈레스: 고대 그리스의 철학자
  • 기하학 정의 첫 증명

다섯 가지 정리

  1. 원의 지름은 원의 넓이를 이등분한다.
    • 이등변 삼각형의 밑각은 같다.
    • 맞꼭지각(두 직선이 만날 때 마주보는 각)은 같다.
    • 삼각형에서 두 각과 그것에 끼인 변이 같으면 두 삼각형은 합동이다.
    • 원의 지름을 한변으로 해서 원에 내접하는 삼각형은 직각 삼각형이다.
      • 원주각의 정리: 원의 지름과 호(원호)의 한 점으로 만들어지는 삼각형은 직각 삼각형이 된다.

서로 닮은 삼각형의 성질을 이용해서 문제 해결

#### 피라미드 높이 구하기 - 막대를 지면에 수직으로 세운다. - 막대 높이와 막대 그림자 길이가 같을 때 피라미드의 그림자를 측정한다. - 두 삼각형이 직각 이등변 삼각형이라고 생각 - 막대와 그림자가 만드는 삼각형 - 피라미드 높이와 그림자가 만드는 삼각형

배까지의 거리 측정하기

  • A 관측 지점에서 배까지 선을 긋는다.
  • B 관측 지점에서 배까지 선을 그어 연장한다.
  • 서로 닮은 삼각형이 두 개가 만들어진다.
  • 닯은 삼각형은 서로 대응하는 변의 비가 같다.

피타고라스 정리


  • 피타고라스: 고대 그리스 수학자
  • 피타고라스 수: 피타고라스 정리를 만족하는 자연수(양의 정수)
    • 3, 4, 5
    • 5, 12, 13
  • 삼각수: n(n+1) / 2
  • 사각수: n^2

유클리드 원론


### 공리 1. 동일한 것과 같은 것은 서로 같다. - 동일한 것에 같은 것을 더하면 그 합은 서로 같다. - 동일한 것에서 같은 것을 빼면 그 나머지는 서로 같다. - 겹쳐 놓을 수 있는 것은 서로 같다. - 전체는 부분보다 크다.

공준

  1. 한 점에서 다른 한 점으로 직선을 그을 수 있다.
    • 유한한 직선(선분)을 직선으로 연장할 수 있다.
    • 임의의 중점과 거리(반지름)를 갖는 원을 그릴 수 있다.
    • 모든 직각은 서로 같다.
    • 두 직선이 하나의 직선과 만날 때
      같은 쪽에 있는 두 내각의 합이 180도 보다 작으면,
      두 직선을 무한히 연장했을 때 반드시 한 점에서 만난다.
Written on January 1, 2016