웹지엘 좌표계, 클립 공간, 뷰 볼륨에 대해 살펴봅니다.

1. 좌표계의 이해

### 데카르트 좌표계
- 위쪽 +Y 기본 좌표계
- 데카르트 == 카테시안 (Orgin: Descartes -> Latin: Catesius adj. Cartesian)

오른손 좌표계

> + 방향만 표시한 오른손 좌표계

• 모니터가 나를 향한 방향 +Z
• 카메라/모델의 죄표계로 사용
• 좌표계 범위
  • -1 <= X <= +1
  • -1 <= Y <= +1
  • -1 <= Z <= +1

텍스처 좌표계

- S, T (U, V)
- (0, 0) 좌측하단
- (1, 1) 우측상단

웹지엘 텍스처 좌표는 위쪽이 +Y 방향이지만,
이미지 좌표는 아래쪽이 +Y 방향인 스크린 좌표계를 따른다.
따라서 별 다른 처리없이 이미지를 매핑하면 상이 뒤집힌다.

• 이미지 좌표
  
  • 이미지 좌표는 아래쪽 +Y 스크린 좌표
• 텍스처 좌표
  
  • 이미지를 그대로 매핑하여 Y축 기준으로 이미지가 뒤집힌 상태

클립 영역

ㅇ

(작성중)

뷰 볼륨

웹지엘 뷰 볼륨 2x2x2

Near, Far 평면

• Near ~ Far 범위로 객체의 깊이를 구할 수 있다.
• Near 평면은 NDC Z축의 -1에 대응 (Near != 0)
• Far 평면은 NDC Z축의 +1에 대응
• 카메라 공간으로 NDC를 바라보면 Z는 음의 방향으로 멀어진다.
• Near: 0.1 -> -Near: -0.1
• Far: 100 -> -Far: -100
• -0.1 ~ -100 -> NDC 맵핑

(0) z' = A * z + B
(1) A * -Near + B = -1
(2) A * -Far + B = 1
--
-(A * -Far + B) = -1 

-1 - 1 = -2
A * -Near + B -(A * -Far + B) = -2 // B 소거
A * (-Near + Far) = -2

따라서 A = 2 / (Near - Far)

(1) 대입

따라서 B = (Near + Far) / (Near - Far)

(0) 대입

결국 z' = 2 / (Near - Far) * z + (Near + Far) / (Near - Far)

Near = 0.1, Far = 100이라면
Near - Far = -99
Near _ Far = 100.1

z' = (2 * z + 100.1) / -99.9

z = -0.1 -> z' = -1
z = -100 -> z' = 1

로컬과 월드 공간

• 로컬은 객체마다 가지는 좌표 공간
• 월드는 로컬 좌표 공간을 가진 객체가 놓이는 공간

카메라 공간

• Camera/Eye/View 공간이라고 불림
• 사람의 눈. 즉, 카메라 좌표를 중심으로 바라본 공간
• 객체의 좌표는 카메라 공간을 중심으로 변환
• 객체 좌표(0,0,0) -> 카메라 좌표(0,0,100) = 카메라 기준 객체 좌표 (0,0,-100)

버텍스 회전 방향

• 버텍스 인덱스 순서로 회전 방향 결정
• 반시계방향(CCW): 앞면
• 시계방향(CW): 뒷면

참고

• OpenGL Projection Matrix - songho.ca

> Perspective Frustum and Normalized Device Coordinates (NDC)